使用牛顿迭代法求平方根（scheme实现）

先说方法

对于x，需求求出他的平方根 前提条件：猜测一个数guess1 迭代步骤： 1.猜测guess1 2.求商x/guess1 3.再求guess1和商的平均值guess2 4.根据guess1和guess2比较，用来决定结束迭代还是进入下一次迭代。也可以用于计算精度的调整

举例： 对于4来说，猜测它的平方根为1 ·猜测为1，商4/1=4，平均值为(1+4)/2=2.5 ·猜测为2.5，商4/2.5=1.6，平均值为(2.5+1.6)/2=2.05 ·猜测为2.05，以此类推…. 结果会无限逼近2

对于2来说，猜测它的平方根为1 ·猜测为1，商为2/1=1，平均值为(1+2)/2=1.5 ·猜测为1.5，商为2/1.5=1.3333，平均值为(1.5+1.3333)/2=1.4167 ·猜测为1.4167，商为2/1.4167=1.4118，平均值为1.4142 ·猜测为1.4142，以此类推….

这里的平均值，也可以叫做提高精度的可靠猜想

那么对于4来说，另一种起始猜测为4的一半，那么结果会怎么样？ ·猜测为4/2=2，商为4/2=2，平均值为(2+2)/2=2，当前猜测与下一轮猜测相同，那么得到结果是2

scheme代码

//主要迭代
(define (sqrt-iter guess x)
  (if (good-enough? guess x)
      guess
      (sqrt-iter (improve guess x)
                 x
      )
  )
)
//提升猜测精度
(define (improve guess x)
  (average guess (/ x guess) )
)
//求平均值
(define (average x y)
  (/ (+ x y) 2)
)
//误差设定（”足够好“的定义）
(defeine (good-enough? guess x)
  (< (abs (- (square guess) x)) 0.001)
)
//初始猜测设为1（实际设为x/2更好，不过不影响）
(define (sqrt x)
  (sqrt-iter 1.0 x)
)

以上代码来源于scip